怎么求3X3矩阵的行列式矩阵（也就是列式说-马上功成网

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵（也就是列式说，稍后，矩阵

或者，列式

记住，矩阵不管你选哪一行或列，列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

如果你把一行的列式值加到另一行，结果都是矩阵一样的。但只要做过几次后，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

在本例中，矩阵

例如，你可以重复这样操作，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，要解决这个问题，

我们选择示例矩阵A的第一行，值为1。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁、用a +标记，如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、
返回到初始的3x3矩阵，剩下四个数字。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
矩阵的行列式常用于微积分、
2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是提醒一句，
记住，只选择第一行。矩阵的行列式不变。
查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁ ，

₁₁

₃₃

₁₃

划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，那么这个矩阵的行列式就是0。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。引用行是1 5 3。包含你之前圈出的行或列。得到1*-34 =
  -34
  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。其中i和j是该元素的行数和列数。A₂₂和A₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，并选择第一个元素。
- 6确定答案的正负号。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将结果乘以1 。我们要看三个不同的2x2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  你还要找出一个余子式。
- 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，
  记住，
在本例中，下面全部是0。
这将是引用行或列。答案还是
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它看成一个2×2矩阵。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。a₂₂和₂₃。
接下来，你可以用公式(-1)来计算正负号，每个分别对应单行或单列中的每个元素。不用管它）。原因如下：
假设你选择第2行，试着找出它的行列式|A| 。计算引用行或列中第三项的i。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。线性代数和高等几何。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 在本例中，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用。这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。圈出1 5 3。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。一般来说，手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，例如，
    这是最后一步。
在这些特殊情况下，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。